Cho mạch điện một chiều gồm nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\), điện trở

Câu hỏi số 432048:

Vận dụng cao

Cho mạch điện một chiều gồm nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\), điện trở trong \(r = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_0} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở \({R_V}\). Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng

A. \(9W\)

B. \(12W\)

C. \(18W\)

D. \(6W\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432048

Phương pháp giải

+ Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \(R = {R_0} + {R_V}\)

+ Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{\xi }{{R + r}}\)

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở: \({P_V} = {I^2}{R_V}\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_V} + {R_0} + r}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\({P_V} = {I^2}{R_V} = \dfrac{{{\xi ^2}{R_V}}}{{{{\left( {{R_V} + {R_0} + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} + 2\left( {{R_0} + r} \right)}}\)

Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:

\(\begin{array}{l}{P_{V\max }} \Leftrightarrow {\left[ {{R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} + 2\left( {{R_0} + r} \right)} \right]_{\min }}\\ \Leftrightarrow {\left[ {{R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}}} \right]_{\min }}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\({R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} \ge 2\left( {{R_0} + r} \right)\)

Dấu “=” xảy ra

\( \Leftrightarrow {R_V} = \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} \Leftrightarrow {R_V} = {R_0} + r = 3 + 1 = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \)

Công suất cực đại trên biến trở là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4\left( {{R_0} + r} \right)}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.\left( {3 + 1} \right)}} = 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( W \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.