Mắc lần lượt hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) \(\left( {{R_1}\; < {R_2}} \right)\) vào nguồn

Câu hỏi số 432049:

Vận dụng cao

Mắc lần lượt hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) \(\left( {{R_1}\; < {R_2}} \right)\) vào nguồn điện có suất điện động \(14V\) và điện trở trong \(2\Omega \) thì công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài trong hai trường hợp như nhau. Nếu mắc hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) song song với nhau vào nguồn điện trên thì cường độ dòng điện qua nguồn khi đó bằng \(5A\). Tỉ số giữa \({R_1}\) và \({R_2}\) là

A. \(1\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432049

Phương pháp giải

Công suất tỏa nhiệt: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {r + R} \right)}^2}}}R\)

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}}{R_1} = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {r + {R_2}} \right)}^2}}}{R_2}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{R_1}}}{{{{\left( {r + {R_1}} \right)}^2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{{\left( {r + {R_2}} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{\frac{{{r^2}}}{{{R_1}}} + {R_1} + r}} = \frac{1}{{\frac{{{r^2}}}{{{R_2}}} + {R_2} + r}}\\
\Rightarrow \frac{{{r^2}}}{{{R_1}}} + {R_1} = \frac{{{r^2}}}{{{R_2}}} + {R_2}\\
\Rightarrow {R_1} - {R_2} = {r^2}.\left( {\frac{1}{{{R_2}}} - \frac{1}{{{R_1}}}} \right) = {r^2}.\frac{{{R_1} - {R_2}}}{{{R_1}{R_2}}}\\
\Rightarrow {R_1}{R_2} = {r^2} = 4
\end{array}
\end{array}\)

Mặt khác nếu mắc hai điện trở

\({R_1}\;//{R_2}\;\) \( \Rightarrow R = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \dfrac{\xi }{{\left( {r + R} \right)}} \Rightarrow r + R = \dfrac{\xi }{I} = \dfrac{{14}}{5} = 2,8\\ \Rightarrow R = 2,8 - r = 2,8 - 2 = 0,8\Omega \\ \Rightarrow \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = 0,8 \Rightarrow {R_1} + {R_2} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{0,8}}\\ \Rightarrow {R_1} + {R_2} = \dfrac{4}{{0,8}} \Rightarrow {R_1} + {R_2} = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_1} = 1\Omega \\{R_2} = 4\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.