Một nguồn điện có suất điện động \(40\,\,V\), điện trở trong \(5\,\,\Omega \), cung cấp điện

Câu hỏi số 432447:

Vận dụng cao

Một nguồn điện có suất điện động \(40\,\,V\), điện trở trong \(5\,\,\Omega \), cung cấp điện cho mạch ngoài là biến trở \(R\).

a. Điều chỉnh \(R\) để công suất mạch ngoài cực đại \({P_{\max }}\). Tính hiệu suất của nguồn điện khi đó?

b. Điều chỉnh \(R\) thì thấy có hai giá trị khác nhau của \(R\) là \({R_1}\) và \({R_2} = 10\,\,\Omega \) làm cho công suất của mạch ngoài có cùng một giá trị \(P\). Tìm \({R_1}\)?

A. \(a.\,\,R = 5\Omega ;\,\,H = 50\% ;\,\,b.\,\,{R_1} = 2,5\Omega \)

B. \(a.\,\,R = 5\Omega ;\,\,H = 50\% ;\,\,b.\,\,{R_1} = 5\Omega \)

C. \(a.\,\,R = 5\Omega ;\,\,H = 60\% ;\,\,b.\,\,{R_1} = 2,5\Omega \)

D. \(a.\,\,R = 5\Omega ;\,\,H = 60\% ;\,\,b.\,\,{R_1} = 5\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432447

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài: \(P = {I^2}R\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Hiệu suất của nguồn điện: \(H = \dfrac{R}{{R + r}}\)

Định lí Vi – et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a. Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt cực đại:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2}}}{R} \ge 2r\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2}}}{R} \Rightarrow R = r = 5\,\,\Omega \))

Hiệu suất của nguồn điện là: \(H = \dfrac{R}{{R + r}} = \dfrac{5}{{5 + 5}} = 0,5 = 50\% \)

b. Ta có công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \Rightarrow P.\left( {{R^2} + 2Rr + {r^2}} \right) = {E^2}R\\ \Rightarrow P{R^2} + \left( {2\Pr - {E^2}} \right).R + {\Pr ^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta = {\left( {2\Pr - {E^2}} \right)^2} - 4P.{\Pr ^2} = {E^4} - 4{P^2}{r^2}\)

Ta có \({P_{\max }} = \dfrac{{{E^2}}}{{2r + 2r}} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}} \Rightarrow {E^4} - 4{P_{\max }}^2{r^2} = 0\)

\( \Rightarrow \Delta \ge 0 \to \) với \(R \ne r\), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

→ Có 2 giá trị của điện trở \(R\) cho cùng công suất tiêu thụ \(P\)

Áp dụng định lí Vi –et cho hai giá trị điện trở, ta có:

\({R_1}.{R_2} = \dfrac{{{{\Pr }^2}}}{P} = {r^2} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{{{r^2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{5^2}}}{{10}} = 2,5\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.