Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu \(c{m^2}?\)
Câu 434260: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu \(c{m^2}?\)
A. \(\dfrac{{25\pi }}{2}\)
B. \(50.\)
C. \(25.\)
D. \(1000.\)
Quảng cáo
- Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b. Tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\).
- Tính diện tích hình chữ nhật theo một trong hai ẩn, sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTLN.
-
Đáp án : B(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hình chữ nhật nội tiếp trong hình tròn bán kính 5cm sẽ có đường chéo là đường kính của hình tròn.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b\(\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).
Ta có \({a^2} + {b^2} = {10^2} \Rightarrow b = \sqrt {100 - {a^2}} \).
Khi đó diện tích hình chữ nhật là \(S = ab = a.\sqrt {100 - {a^2}} \)
Ta có: \(S = a.\sqrt {100 - {a^2}} \le \dfrac{{{a^2} + 100 - {a^2}}}{2} = 50\).
Khi đó giá trị lơn nhất của biểu thức là \(S = 50\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {a^2} = 100 - {a^2} \Leftrightarrow a = 5\sqrt 2 \) \(\left( {cm} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
