Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích

Câu hỏi số 434260:

Nhận biết

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu \(c{m^2}?\)

A. \(\dfrac{{25\pi }}{2}\)

B. \(50.\)

C. \(25.\)

D. \(1000.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434260

Phương pháp giải

- Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b. Tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\).

- Tính diện tích hình chữ nhật theo một trong hai ẩn, sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTLN.

Giải chi tiết

Hình chữ nhật nội tiếp trong hình tròn bán kính 5cm sẽ có đường chéo là đường kính của hình tròn.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b\(\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).

Ta có \({a^2} + {b^2} = {10^2} \Rightarrow b = \sqrt {100 - {a^2}} \).

Khi đó diện tích hình chữ nhật là \(S = ab = a.\sqrt {100 - {a^2}} \)

Ta có: \(S = a.\sqrt {100 - {a^2}} \le \dfrac{{{a^2} + 100 - {a^2}}}{2} = 50\).

Khi đó giá trị lơn nhất của biểu thức là \(S = 50\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {a^2} = 100 - {a^2} \Leftrightarrow a = 5\sqrt 2 \) \(\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.