Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích

Câu hỏi số 434260:

Nhận biết

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu \(c{m^2}?\)

A. \(\dfrac{{25\pi }}{2}\)

B. \(50.\)

C. \(25.\)

D. \(1000.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434260

Phương pháp giải

- Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b. Tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\).

- Tính diện tích hình chữ nhật theo một trong hai ẩn, sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTLN.

Giải chi tiết

Hình chữ nhật nội tiếp trong hình tròn bán kính 5cm sẽ có đường chéo là đường kính của hình tròn.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài hình chữ nhật là b\(\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).

Ta có \({a^2} + {b^2} = {10^2} \Rightarrow b = \sqrt {100 - {a^2}} \).

Khi đó diện tích hình chữ nhật là \(S = ab = a.\sqrt {100 - {a^2}} \)

Ta có: \(S = a.\sqrt {100 - {a^2}} \le \dfrac{{{a^2} + 100 - {a^2}}}{2} = 50\).

Khi đó giá trị lơn nhất của biểu thức là \(S = 50\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {a^2} = 100 - {a^2} \Leftrightarrow a = 5\sqrt 2 \) \(\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.