Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 2021\) có các phương trình là:
Câu 434267: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 2021\) có các phương trình là:
A. \(x - 4y - 5 = 0,\,\,x + 4y + 11 = 0\).
B. \(x - 4y - 5 = 0,\,\,y - 5 = 0\)
C. \(x - 4y - 5 = 0,\,\,x - 4y - 21 = 0\)
D. \(x - 4y + 5 = 0,\,\,x - 4y - 11 = 0\)
Quảng cáo
- Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) .
- Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\), giải phương trình tìm \({x_0}\).
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).
Ta có \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}} \Rightarrow y' = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\( \Rightarrow \) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) có với hệ số góc là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\).
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 2021\) nên
\(k = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 5 \Rightarrow {y_0} = - 4\\{x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = - 2\end{array} \right.\).
+ Phương trình tiếp tuyến tại \({x_0} = 5\) là: \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x - 5} \right) - 4 = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{21}}{4} \Leftrightarrow x - 4y - 21 = 0\)
+ Phương trình tiếp tuyến tại \({x_0} = - 3\) là: \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right) - 2 = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow x - 4y - 5 = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
