Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi số 434267:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 2021\) có các phương trình là:

A. \(x - 4y - 5 = 0,\,\,x + 4y + 11 = 0\).

B. \(x - 4y - 5 = 0,\,\,y - 5 = 0\)

C. \(x - 4y - 5 = 0,\,\,x - 4y - 21 = 0\)

D. \(x - 4y + 5 = 0,\,\,x - 4y - 11 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434267

Phương pháp giải

- Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) .

- Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\), giải phương trình tìm \({x_0}\).

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).

Ta có \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}} \Rightarrow y' = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\( \Rightarrow \) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) có với hệ số góc là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 2021\) nên

\(k = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 5 \Rightarrow {y_0} = - 4\\{x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = - 2\end{array} \right.\).

+ Phương trình tiếp tuyến tại \({x_0} = 5\) là: \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x - 5} \right) - 4 = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{21}}{4} \Leftrightarrow x - 4y - 21 = 0\)

+ Phương trình tiếp tuyến tại \({x_0} = - 3\) là: \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right) - 2 = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow x - 4y - 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.