Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có \(AB = BC = CA = 2a;\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\)và \(SA =

Câu hỏi số 434276:

Nhận biết

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có \(AB = BC = CA = 2a;\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\)và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích hình chóp S.ABC bằng:

A. \({a^3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 .}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434276

Phương pháp giải

- Tam giác đều cạnh \(x\) có diện tích \(S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều có \(AB = BC = CA = 2a \Rightarrow {S_{ABC}} = \left( {2{a^2}} \right)\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên SA là chiều cao hình chóp.

Khi đó thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.