Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và

Câu hỏi số 434275:

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy; \(SC = a\sqrt {14} \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(6{a^3}.\)

B. \(3{a^3}\)

C. \(2{a^3}\)

D. \({a^3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434275

Phương pháp giải

- Tìm chiều cao hình chóp, sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( R \right)\\\left( Q \right) \bot \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a;\,\,AD = a \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \).

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a\sqrt 5 ;\,\,SC = a\sqrt {14} \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = 3a\).

Vậy thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.3a.2a.a = 2{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.