Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy; \(SC = a\sqrt {14} \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 434275: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy; \(SC = a\sqrt {14} \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(6{a^3}.\)
B. \(3{a^3}\)
C. \(2{a^3}\)
D. \({a^3}\)
Quảng cáo
- Tìm chiều cao hình chóp, sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( R \right)\\\left( Q \right) \bot \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a;\,\,AD = a \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a\sqrt 5 ;\,\,SC = a\sqrt {14} \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = 3a\).
Vậy thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.3a.2a.a = 2{a^3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com