Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy; \(SC = a\sqrt {14} \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm chiều cao hình chóp, sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( R \right)\\\left( Q \right) \bot \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a;\,\,AD = a \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a\sqrt 5 ;\,\,SC = a\sqrt {14} \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = 3a\).
Vậy thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.3a.2a.a = 2{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
