Xét khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy \(ABCD\) là một hình vuông và diện tích toàn phần
Xét khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy \(ABCD\) là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a \times b \times c\) là \({S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right)\).
- Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a \times b \times c\) là \(V = abc\).
- Gọi chiều dài đáy của hình hộp là a và chiều cao là h. Rút 1 ẩn theo ẩn còn lại, từ đó sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN.
Gọi chiều dài đáy của hình hộp là a và chiều cao là h.
Ta có diện tích toàn phần hình hộp là
\(S = 2{a^2} + 4ah = 32 \Rightarrow h = \dfrac{{32 - 2{a^2}}}{{4a}} = \dfrac{{16 - {a^2}}}{{2a}}\).
Thể tích của khối hộp là \(V = {a^2}h = {a^2}.\dfrac{{16 - {a^2}}}{{2a}} = \dfrac{1}{2}.\left( {16a - {a^3}} \right)\).
Ta có: \(V' = \dfrac{1}{2}\left( {16 - 3{a^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\).
BBT:
Khi đó thể tích lớn nhất của hình hộp là \({V_{\max }} = \dfrac{{64\sqrt 3 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
