Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và vuông góc với
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,\,\,SC,\,\,SD\)lần lượt tại \(B',\,\,C',\,\,D'\) sao cho \(SB '= 2BB'\). Tỉ số giữa thể tích hình chóp \(S.AB'C'D'\) và thể tích hinh chóp \(S.ABCD\)bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\).
- Áp dụng định lí Ta-lét và định lí Menelaus để tính các tỉ số.
- Áp dụng công thức tỉ số thể tích.
Kẻ \(AC' \bot SC \Rightarrow AC' \subset \left( P \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).
Lại có \(SC \bot \left( P \right) \Rightarrow BD//\left( P \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(AC' \cap SO = I\). Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB,SD lần lượt tại B’,D’.
Khi đó ta có thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là tứ giác \(AB'C'D'\).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC với cát tuyến AIC’ có: \(\dfrac{{AO}}{{AC}}.\dfrac{{C'C}}{{C'S}}.\dfrac{{IS}}{{IO}} = 1\).
Mà \(\dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{{IS}}{{IO}} = \dfrac{{SB'}}{{BB'}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{C'C}}{{C'S}} = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có:
\(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\).
\(\dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow {V_{S.AC'D'}} = \dfrac{1}{3}{V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\).
Vậy \({V_{S.AB'C'D'}} = {V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AC'D'}} = \dfrac{1}{3}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.ABC'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
