Tìm tất cả các tham số \(m\) để hàm số \(y = 3\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right)\cos x\)

Câu hỏi số 434309:

Vận dụng

Tìm tất cả các tham số \(m\) để hàm số \(y = 3\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right)\cos x\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).

A. \(\dfrac{2}{5} \le m \le 4.\)

B. \(m \le \dfrac{2}{5}.\)

C. \(m \le 4.\)

D. \(\dfrac{2}{5} < m < 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434309

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3\left( {m - 1} \right) + \left( {2m + 1} \right)\sin x\).

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi\(y' = f\left( x \right) = 3\left( {m - 1} \right) + \left( {2m + 1} \right)\sin x \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) \le 0\).

+)TH1: \(m \ge - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \mathop {max}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3\left( {m - 1} \right) + 2m + 1 = 5m - 2\).

\( \Rightarrow 5m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{2}{5}\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{2}{5}\).

+)TH2: \(m < - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \mathop {max}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3\left( {m - 1} \right) - 2m - 1 = m - 4\)

\( \Rightarrow m - 4 \le 0 \Leftrightarrow m \le 4\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m < - \dfrac{1}{2}\).

Kết hợp 2 trường hợp ta có \(m \le \dfrac{2}{5}\).

Vậy \(m \le - \dfrac{2}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.