Biết \(O\left( {0;0} \right),A\left( {2; - 4} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 434304:

Vận dụng

Biết \(O\left( {0;0} \right),A\left( {2; - 4} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

Tính giá trị của hàm số tại \(x = - 2.\)

A. \(y\left( { - 2} \right) = - 18.\)

B. \(y\left( { - 2} \right) = - 4.\)

C. \(y\left( { - 2} \right) = 4.\)

D. \(y\left( { - 2} \right) = - 20.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434304

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 2 \right) = - 4\\y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\) để tìm nghiệm và tính \(y\left( { - 2} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số có các điểm cực trị là \(O\left( {0;0} \right),A\left( {2; - 4} \right)\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = c = 0\\y'\left( 2 \right) = 12a + 4b + c = 0\\y\left( 0 \right) = d = 0\\y\left( 2 \right) = 8a + 4b + 2c + d = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 0\end{array} \right.\)

Khi đó \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = -20\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.