Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu hỏi số 434478:

Vận dụng cao

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. \(H\left( {\dfrac{2}{7};\,\,\dfrac{3}{7}} \right).\)

B. \(H\left( {\dfrac{3}{7};\,\,\dfrac{2}{7}} \right).\)

C. \(H\left( { - \dfrac{2}{7};\,\,\dfrac{3}{7}} \right).\)

D. \(H\left( { - \dfrac{3}{7};\,\,\dfrac{2}{7}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434478

Phương pháp giải

\(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right) \bot \overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {a;\;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {a + 2;\;b - 1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1;\;4} \right);\) \(\;\overrightarrow {CH} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)\)

H là trực tâm của tam giác ABC\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 2} \right) + 4\left( {b - 1} \right) = 0\\3\left( {a - 2} \right) - 2\left( {b - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 4b = 2\\3a - 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{7}\\b = \dfrac{3}{7}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{7};\;\dfrac{3}{7}} \right)\)

Vậy trực tâm cần tìm là \(H\left( {\dfrac{2}{7};\,\,\dfrac{3}{7}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10