Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = {x^4} - {x^3} + 2;\,\,\,y = x;\)\(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ;\) \(y = 3{x^3} + 2x.\)

Câu 434488: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = {x^4} - {x^3} + 2;\,\,\,y = x;\)\(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ;\) \(y = 3{x^3} + 2x.\)

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Câu hỏi : 434488

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D,\,\,D\) là tập đối xứng.

Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right).\)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Xét hàm số: \(y = {x^4} - {x^3} + 2\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} - {\left( { - x} \right)^3} + 2\) \( = {x^4} + {x^3} + 2 \ne \pm f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} + 2\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số: \(y = x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - x = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = x\) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số: \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) có TXĐ: \(D = \left[ { - 1;\,\,1} \right]\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} \)\( = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) là hàm số chẵn.

+) Xét hàm số: \(y = 3{x^3} + 2x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^3} + 2\left( { - x} \right)\) \( = - \left( {3{x^3} + 2x} \right) = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 3{x^3} + 2x\) là hàm số lẻ.

Như vậy có 1 hàm số chẵn trong các hàm số đã cho.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây