Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = {x^4} - {x^3} + 2;\,\,\,y = x;\)\(y = \sqrt {1 + x}

Câu hỏi số 434488:

Thông hiểu

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = {x^4} - {x^3} + 2;\,\,\,y = x;\)\(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ;\) \(y = 3{x^3} + 2x.\)

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434488

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D,\,\,D\) là tập đối xứng.

Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right).\)

Giải chi tiết

+) Xét hàm số: \(y = {x^4} - {x^3} + 2\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} - {\left( { - x} \right)^3} + 2\) \( = {x^4} + {x^3} + 2 \ne \pm f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} + 2\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số: \(y = x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - x = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = x\) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số: \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) có TXĐ: \(D = \left[ { - 1;\,\,1} \right]\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} \)\( = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) là hàm số chẵn.

+) Xét hàm số: \(y = 3{x^3} + 2x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^3} + 2\left( { - x} \right)\) \( = - \left( {3{x^3} + 2x} \right) = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 3{x^3} + 2x\) là hàm số lẻ.

Như vậy có 1 hàm số chẵn trong các hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.