Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3MB\).
1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)
2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)
b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.
Câu 434503: Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3MB\).
1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)
2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)
b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.
1. Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) bằng quy tắc ba điểm
2a. Phân tích \(\overrightarrow {AI} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dựa vào giả thiết
2b. 3 điểm \(A,M,I\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \exists k:\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AI} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right).\)
-
Giải chi tiết:
1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AI} - 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AI} = - 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Vậy \(x = 1,\,\,y = \dfrac{1}{2}.\)
b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI} \)
Suy ra, \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AI} \) cùng phương \( \Rightarrow A,M,I\) thẳng hàng. (đpcm)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
