Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3MB\). 1. Hãy tính véc tơ
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3MB\).
1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)
2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)
b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
1. Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) bằng quy tắc ba điểm
2a. Phân tích \(\overrightarrow {AI} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dựa vào giả thiết
2b. 3 điểm \(A,M,I\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \exists k:\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AI} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right).\)
1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AI} - 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AI} = - 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Vậy \(x = 1,\,\,y = \dfrac{1}{2}.\)
b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI} \)
Suy ra, \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AI} \) cùng phương \( \Rightarrow A,M,I\) thẳng hàng. (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
