Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3MB\). 1. Hãy tính véc tơ

Câu hỏi số 434503:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3MB\).

1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)

2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)

b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434503

Phương pháp giải

1. Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) bằng quy tắc ba điểm

2a. Phân tích \(\overrightarrow {AI} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dựa vào giả thiết

2b. 3 điểm \(A,M,I\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \exists k:\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AI} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right).\)

Giải chi tiết

1. Hãy tính véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)

2. Giả sử có điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

a) Tìm các số thực \(x,y\) sao cho: \(\overrightarrow {AI} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AI} - 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AI} = - 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Vậy \(x = 1,\,\,y = \dfrac{1}{2}.\)

b) Chứng minh ba điểm \(A,M,I\) thẳng hàng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI} \)

Suy ra, \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AI} \) cùng phương \( \Rightarrow A,M,I\) thẳng hàng. (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.