Cho hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\,\,\,\left( P \right)\)
Cho hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\,\,\,\left( P \right)\)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là: A
Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh \(I\left( {\dfrac{{ - b}}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Trục đối xứng: \(x = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)
Xác định dấu của \(a\) xem bề lõm hướng lên hay hướng xuống.
Bước 2: Lập bảng biến thiên và xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng.
Bước 3: Xác định các điểm thuộc đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\,\,\,\left( P \right)\) ta có:
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{4}} \right)\)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: \(x = \dfrac{3}{2}\)
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\)
Một số điểm thuộc đồ thị
Ta có đồ thị hàm số:
Đáp án cần chọn là: A
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;1} \right]:\)
\(\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 2 - m = 0\)
Đáp án đúng là: D
Đặt \({x^2} + 2x = t\) và giải phương trình ẩn \(f\left( t \right) = m\) bằng tương giao đồ thị.
Ta có: \(\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 2 - m = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) + 2 = m\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \({x^2} + 2x = t\,\,\,\left( {x \in \left[ { - 2;1} \right]} \right)\)
Xét hàm số: \(t = {x^2} + 2x\) có hoành độ đỉnh \({x_I} = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\)
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ { - 2;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;3} \right]\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow t\left( {t - 3} \right) + 2 = m\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = m\,\,\,\left( 2 \right)\)
\( \Rightarrow \) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;\,\,1} \right]\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\,\,3} \right]\)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 3t + 2\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;3} \right]} \right)\) ta có:
\(f\left( t \right)\) có hoành độ đỉnh \(x = \dfrac{3}{2}\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 2 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \le m \le 6.\)
Vậy \(m \in \left[ {\dfrac{{ - 1}}{4};6} \right]\) thì phương trình có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
