Cho hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\,\,\,\left( P \right)\)
Cho hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\,\,\,\left( P \right)\)
Câu 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\), hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{4}} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\), hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{4}} \right)\)
Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh \(I\left( {\dfrac{{ - b}}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Trục đối xứng: \(x = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)
Xác định dấu của \(a\) xem bề lõm hướng lên hay hướng xuống.
Bước 2: Lập bảng biến thiên và xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng.
Bước 3: Xác định các điểm thuộc đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\,\,\,\left( P \right)\) ta có:
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{4}} \right)\)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: \(x = \dfrac{3}{2}\)
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\)
Một số điểm thuộc đồ thị
Ta có đồ thị hàm số:
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;1} \right]:\)
\(\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 2 - m = 0\)
A. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{4};6} \right]\)
B. \(m \in \left( { - \dfrac{1}{4};6} \right)\)
C. \(m \in \left( {\dfrac{1}{4};6} \right)\)
D. \(m \in \left[ {\dfrac{{ - 1}}{4};6} \right]\)
Đặt \({x^2} + 2x = t\) và giải phương trình ẩn \(f\left( t \right) = m\) bằng tương giao đồ thị.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 2 - m = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) + 2 = m\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \({x^2} + 2x = t\,\,\,\left( {x \in \left[ { - 2;1} \right]} \right)\)
Xét hàm số: \(t = {x^2} + 2x\) có hoành độ đỉnh \({x_I} = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\)
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ { - 2;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;3} \right]\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow t\left( {t - 3} \right) + 2 = m\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = m\,\,\,\left( 2 \right)\)
\( \Rightarrow \) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;\,\,1} \right]\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\,\,3} \right]\)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 3t + 2\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;3} \right]} \right)\) ta có:
\(f\left( t \right)\) có hoành độ đỉnh \(x = \dfrac{3}{2}\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 2 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \le m \le 6.\)
Vậy \(m \in \left[ {\dfrac{{ - 1}}{4};6} \right]\) thì phương trình có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
