Cho các biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{4 - x}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\) \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{4

Cho các biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{4 - x}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

\(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{4 - x}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 49\).

A. \(A = 1\)

B. \(A = 3\)

C. \(A = 9\)

D. \(A = 5\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:434569

Phương pháp giải

Thay giá trị của \(x = 49\) (tmđk) vào phương trình để tính.

Giải chi tiết

Với \(x = 49\) thỏa mãn điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\)

Thay \(x = 9\) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \dfrac{{49 - 4}}{{\sqrt {49} - 2}} = \dfrac{{45}}{{7 - 2}} = \dfrac{{45}}{5} = 9\).

Vậy \(A = 9\) khi \(x = 49.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn \(B\).

A. \(B = \dfrac{x}{{x - 4}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

D. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:434570

Phương pháp giải

Quy đồng, rút gọn phân thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{4 - x}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{x - 4}}\,\,\\\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{x - 5\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right) + 3\left( {\sqrt x - 2} \right) + x - 5\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\sqrt x + 4 + 3\sqrt x - 6 + x - 5\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\,\,\,\\\,\,\,\,\, = \dfrac{x}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\,\,\, = \dfrac{x}{{x - 4}}\,\,\,.\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Với \(x > 4\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = A.B\).

A. \(6\)

B. \(8\)

C. \(10\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:434571

Phương pháp giải

Phân tích biểu thức \(P\) sao cho hợp lí để có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương.

Giải chi tiết

Với \(x > 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}P = A.B = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{x}{{x - 4}} = \dfrac{x}{{\sqrt x - 2}}\\ \Rightarrow P = \dfrac{{x - 4 + 4}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt x + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} = \sqrt x - 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + 4\end{array}\)

Khi \(x > 4\) thì \( \Rightarrow \sqrt x > 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x - 2 > 0\\\dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x - 2\,\) và \(\dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt x - 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} \ge 2.\sqrt {\left( {\sqrt x - 2} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}} = 2\sqrt 4 = 4\\ \Rightarrow \sqrt x - 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + 4 \ge 4 + 4 = 8\,\,\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\,\,P \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 2 = 2\\\sqrt x - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 4\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,\,\,x > 4} \right)\\x = 0\,\,\,\,\left( {ktm\,\,\,\,x > 4} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P = 8\) khi và chỉ khi \(x = 16\).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho các biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} +

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn