Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình

Câu hỏi số 434647:

Thông hiểu

Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

A. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 1\)

B. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 144\)

C. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 113\)

D. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434647

Phương pháp giải

- Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị của \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\).

- Suy ra hàm số. Tính \(3a + 2b + c\), từ đó tính \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;1} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {1; - 1} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = 1}\\{f\left( 1 \right) = - 1}\\{f'\left( 1 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a + b + c = - 1}\\{4a + 2b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a = 2}\\{b = - 4}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) và \(3a + 2b + c = 3.2 + 2.( - 4) + 1 = - 1\).

Vậy \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.