Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]?\)

Câu hỏi số 434754:

Nhận biết

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 3\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 3\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 1\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434754

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 3;2} \right]\).

- Tính các giá trị: \(y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 2 \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 2 \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 2 \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y = {x^2} - 1 \Rightarrow y' = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 3;2} \right]\).

\(y\left( { - 3} \right) = 8,\,\,y\left( 0 \right) = - 1,\,\,y\left( 2 \right) = 3\).

Vậy \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.