Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1: = = ; d2: = = Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 43522:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng:

d_{1: = = ;}d₂: $\frac{x-3}{-7}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{3}$

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂

A. (S): (x - 5)² + (y - 2)²+ (z - 5)² = 21

B. (S):(x - 3)² + (y - 2)²+ (z - 5)² = 21

C. (S): (x + 5)² + (y - 2)²+ (z - 5)² = 21

D. (S): (x + 3)² + (y - 2)²+ (z - 5)² = 21

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43522

Giải chi tiết

Dạng tham số của d₁ và d₂ là: d₁ : $\left \{ \begin{matrix} x=7+t\\ y=3+2t \\ z=9-t \end{matrix}$ ; d₂ : $\left \{ \begin{matrix} x = 3 -7t'\\ y = 1+2t' \\ z = 1+3t' \end{matrix}$

Véc tơ chỉ phương của d₁ , d₂ lần lượt là $\overrightarrow{u_{1}}$ = (1; 2;-1); $\overrightarrow{u_{2}}$ = (-7; 2; 3)

Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(7; 3; 9); d₂ đi qua điểm B(3; 1; 1)

$\overrightarrow{AB}$ = ( -4; -2; -8) => $[\overrightarrow{u_{1},u_{2}}].\overrightarrow{AB}$ = -168 ≠ 0 =>d₁ và d₂ chéo nhau

M ∈ d₁ =>M(7 + t; 3 + 2t; 9 - t); N ∈ d₂ => N(3 - 7t'; 1 + 2t'; 1 + 3t')

$\overrightarrow{NM}$ = (4 + t + 7t'; 2 + 2t - 2t'; 8 - t - 3t')

MN nhỏ nhất <=>MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

d₁ và d₂ => MN ⊥ d₁; MN ⊥ d₂

<=> $\left \{ \begin{matrix} \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_{1}}=0\\ \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_{2}}=0 \end{matrix} \right$ <=> $\left \{ \begin{matrix} t=0\\ t'=0 \end{matrix}$

Tọa độ điểm M và N lần lượt là: M(7; 3; 9), N(3; 1; 1)

Tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của M, N suy ra I(5; 2; 5)

Bán kính R = IM hay R² = IM²= 21

Vậy mặt cầu (S): (x - 5)² + (y - 2)²+ (z - 5)² = 21

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.