Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 43524:

Tính tổng S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:43524
Giải chi tiết

Tính tích phân I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx

Cách 1: I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\left.\begin{matrix} \frac{1}{3}\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3}=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}

Cách 2: I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+C_{n}^{3}x^{3}+...+C_{n}^{n}x^{n})dx

=\frac{1}{3}\begin{bmatrix} \left.\begin{matrix} C_{n}^{0} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+\left.\begin{matrix} C_{1}^{n}\frac{x^{2}}{2} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+...+\left.\begin{matrix} C_{n}^{n}\frac{x^{n}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3} \end{bmatrix}

=\frac{1}{3}\left [ 3C_{n}^{0}+\frac{3^{2}}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{3}}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{3^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n} \right ]

= S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}

Vậy S = \frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn