Tính tổng

Câu hỏi số 43524:

Tính tổng $S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}$

A. $S=\frac{4^{n-1}-1}{3(n-1)}$

B. $S=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}$

C. $S=\frac{4^{n+1}}{3(n+1)}$

D. $S=\frac{4^{n-1}-1}{3(n+1)}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43524

Giải chi tiết

Tính tích phân $I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx$

Cách 1: $I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\left.\begin{matrix} \frac{1}{3}\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3}=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}$

Cách 2: $I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+C_{n}^{3}x^{3}+...+C_{n}^{n}x^{n})dx$

$=\frac{1}{3}\begin{bmatrix} \left.\begin{matrix} C_{n}^{0} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+\left.\begin{matrix} C_{1}^{n}\frac{x^{2}}{2} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+...+\left.\begin{matrix} C_{n}^{n}\frac{x^{n}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3} \end{bmatrix}$

$=\frac{1}{3}\left [ 3C_{n}^{0}+\frac{3^{2}}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{3}}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{3^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n} \right ]$

= $S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}$

Vậy S = $\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.