Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai

Câu hỏi số 435422:

Vận dụng cao

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là \(8 cm,\) của N là \(15 cm.\) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là \(17 cm.\) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A. \(\dfrac{{16}}{{75}}\)

B. \(\dfrac{{64}}{{225}}\)

C. \(\dfrac{{16}}{{225}}\)

D. \(\dfrac{{64}}{{75}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435422

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai chất điểm M và N là:

\(\left| x \right| = \left| {{x_N} - {x_M}} \right| \Rightarrow A = \sqrt {A_N^2 + A_M^2 - 2{A_N}{A_M}.\cos \Delta \varphi } \)

Từ đó ta tìm được độ lệch pha giữa M và N.

Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng tìm ra tọa độ của N khi đó.

Áp dụng công thức tính vận tốc: \({v^2} = {\omega ^2}.({A^2} - {x^2})\) rồi lập tỉ số động năng của M và động năng của N.

Sử dụng VTLG

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai chất điểm M và N là

\(\begin{array}{l}x = {x_N} - {x_M} \Rightarrow A = \sqrt {A_N^2 + A_M^2 - 2{A_N}{A_M}.\cos \Delta \varphi } \\ \Leftrightarrow 17 = \sqrt {{{15}^2} + {8^2} - 2.15.8.\cos \Delta \varphi } \Leftrightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\end{array}\)

Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng tức là thế năng bằng một phần tư cơ năng, ta có

\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{4}{\rm{W}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{x_M}^2 = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.k.A_M^2 \Rightarrow {x_M} = \dfrac{{{A_M}}}{2}\)

Sử dụng VTLG:

Ta có \({x_N} = {A_N}.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \arccos \dfrac{{{x_M}}}{{{A_M}}}} \right) = {A_N}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Áp dụng công thức tính vận tốc \({v^2} = {\omega ^2}.({A^2} - {x^2})\)

Ta có tỉ số động năng giữa M và N là:

\(\dfrac{{{{\rm{W}}_{dM}}}}{{{{\rm{W}}_{dN}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.m.v_M^2}}{{\dfrac{1}{2}.m.v_M^2}} = \dfrac{{{\omega ^2}.(A_M^2 - x_M^2)}}{{{\omega ^2}.(A_N^2 - x_N^2)}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}A_M^2}}{{\dfrac{1}{4}A_N^2}} = 3.\dfrac{{{8^2}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{{64}}{{75}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.