Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(; 2) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

Câu hỏi số 43570:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)² + y² = 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( $\frac{5}{2}$ ; 2) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

A. 4x + 5y - 40 = 0

B. 4x + 5y + 40 = 0

C. 4x - 5y - 40 = 0

D. - 4x + 5y + 40 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43570

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(5; 0), R = √41

Ta có IM < R nên M ở trong (C). Gọi A (a; b) ∈ (C) => (a – 5)² + b² = 41 (1)

B(m, n) ∈ (C) => (m – 5)² + n² = 41 (2) thuộc (C).

M ở trong (C) nên MA = 3MB <=> $\overrightarrow{AM}$ = -3 $\overrightarrow{BM}$

$\overrightarrow{AM}$ = ( $\frac{5}{2}$ - a; 2 - b), $\overrightarrow{BM}$ = ( $\frac{5}{2}$ - m; 2 - n)

$\overrightarrow{AM}$ = -3 $\overrightarrow{BM}$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{5}{2}-a=-\frac{15}{2}+3m & \\ 2-b=-6+3n & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a = 10 - 3m \: \: (3)\\ b = 8 - 3n \: \: (4) \end{matrix}\right.$

Thế (3), (4) vào (1) ta được (5 - 3m)² + (8 - 3n)² = 41 (5)

Giải hệ (2) và (5) $\left\{\begin{matrix} (m - 5)^2 + n^2 = 41 & \\ (5 - 3m)^2 + (8 - 3n)^2 = 41& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 9m^2 - 90m + 9n^2 = 144 & \\ 9m^2 - 30m + 9n^2 - 48n = -48& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^2 - 10m + n^2 = 16 & \\ -5m + 4n = 16& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} n = \frac{16 + 5m}{4} & \\ m^2 - 10m + \left ( \frac{16 + 5m}{4} \right )^2 = 16 \: \: (a) \end{matrix}\right.$

(a) <=> 16m² - 160m + 256 + 160m + 25m² = 256

<=> m² = 0 <=> m = 0 => n = 4

Khi đó a = 10 và b = -4 => A(10; -4) và B(0; 4)

Phương trình đường thẳng cần tìm là 4(x - 10) = -5y

<=> 4x + 5y - 40 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.