Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left( {4\cos x - 1} \right)\left( {7\cos x - 2m - 1} \right) = 0\) có nhiều nghiệm nhất thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\). Ta được đáp số là: 

Câu 435763: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left( {4\cos x - 1} \right)\left( {7\cos x - 2m - 1} \right) = 0\) có nhiều nghiệm nhất thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\). Ta được đáp số là: 

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi : 435763

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình tích.


- Sử dụng đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số.

  • Đáp án : D
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\left( {4\cos x - 1} \right)\left( {7\cos x - 2m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{4}\\\cos x = \dfrac{{2m + 1}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

    Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{4}\) có số nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\) cố định, do đó để phương trình ban đầu có nhiều nghiệm nhất thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\) thì trước hết phương trình \(\cos x = \dfrac{{2m + 1}}{7}\) phải có nhiều nghiệm nhất thuộc \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\).

    Xét hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\):

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình \(\cos x = \dfrac{{2m + 1}}{7}\) có nhiều nhất 3 nghiệm, khi và chỉ khi

    \(\begin{array}{l} - 1 < \dfrac{{2m + 1}}{7} < 0\\ \Leftrightarrow  - 7 < 2m + 1 < 0\\ \Leftrightarrow  - 8 < 2m <  - 1\\ \Leftrightarrow  - 4 < m <  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

    Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).

    Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com