Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left( {4\cos x - 1} \right)\left( {7\cos x - 2m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left( {4\cos x - 1} \right)\left( {7\cos x - 2m - 1} \right) = 0\) có nhiều nghiệm nhất thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\). Ta được đáp số là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Giải phương trình tích.
- Sử dụng đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {4\cos x - 1} \right)\left( {7\cos x - 2m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{4}\\\cos x = \dfrac{{2m + 1}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{4}\) có số nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\) cố định, do đó để phương trình ban đầu có nhiều nghiệm nhất thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\) thì trước hết phương trình \(\cos x = \dfrac{{2m + 1}}{7}\) phải có nhiều nghiệm nhất thuộc \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\).
Xét hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2};\pi } \right)\):
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình \(\cos x = \dfrac{{2m + 1}}{7}\) có nhiều nhất 3 nghiệm, khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l} - 1 < \dfrac{{2m + 1}}{7} < 0\\ \Leftrightarrow - 7 < 2m + 1 < 0\\ \Leftrightarrow - 8 < 2m < - 1\\ \Leftrightarrow - 4 < m < - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
