Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {\dfrac{4}{x} - {x^3}}

Câu hỏi số 435879:

Thông hiểu

Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {\dfrac{4}{x} - {x^3}} \right)^8}\).

A. \( - 1512\)

B. \(17920\)

C. \( - 13608\)

D. \(17820\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435879

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\dfrac{4}{x} - {x^3}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\dfrac{4}{x}} \right)}^{8 - k}}{{\left( { - {x^3}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{{.4}^{8 - k}}{x^{4k - 8}}} \).

Số hạng chứa \({x^8}\) ứng với \(4k - 8 = 8 \Leftrightarrow k = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển trên là: \(C_8^4.{\left( { - 1} \right)^4}{.4^4} = 17920\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.