Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {\dfrac{4}{x} - {x^3}} \right)^8}\).
Câu 435879: Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {\dfrac{4}{x} - {x^3}} \right)^8}\).
A. \( - 1512\)
B. \(17920\)
C. \( - 13608\)
D. \(17820\)
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {\dfrac{4}{x} - {x^3}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\dfrac{4}{x}} \right)}^{8 - k}}{{\left( { - {x^3}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{{.4}^{8 - k}}{x^{4k - 8}}} \).
Số hạng chứa \({x^8}\) ứng với \(4k - 8 = 8 \Leftrightarrow k = 4\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển trên là: \(C_8^4.{\left( { - 1} \right)^4}{.4^4} = 17920\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com