Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2\), hai đáy \(AB = 6\), \(CD = 4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SA = 3SM\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) với hình chóp \(S.ABCD\) bằng:

Câu 435883: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2\), hai đáy \(AB = 6\), \(CD = 4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SA = 3SM\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) với hình chóp \(S.ABCD\) bằng:

A. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(2\sqrt 3 \)

Câu hỏi : 435883

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là tứ giác \(MNPQ\) như hình vẽ, khi đó ta có \(MNPQ\) đồng dạng với \(ABCD\) theo tỉ số \(k = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = {k^2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{9}\).

Kẻ \(DH,\,\,CK\) vuông góc với \(AB\,\,\,\left( {H,\,\,K \in AB} \right)\) ta có:

Dễ thấy \(CDHK\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = CD = 4\).

Lại có \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow AH = BK = \dfrac{{AB - CD}}{2} = 1\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).DH}}{2} = \dfrac{{\left( {6 + 4} \right).\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \).

Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{9} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{9}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.