Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2\), hai đáy \(AB = 6\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2\), hai đáy \(AB = 6\), \(CD = 4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SA = 3SM\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) với hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng định lí: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Giả sử thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là tứ giác \(MNPQ\) như hình vẽ, khi đó ta có \(MNPQ\) đồng dạng với \(ABCD\) theo tỉ số \(k = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = {k^2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{9}\).
Kẻ \(DH,\,\,CK\) vuông góc với \(AB\,\,\,\left( {H,\,\,K \in AB} \right)\) ta có:
Dễ thấy \(CDHK\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = CD = 4\).
Lại có \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow AH = BK = \dfrac{{AB - CD}}{2} = 1\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).DH}}{2} = \dfrac{{\left( {6 + 4} \right).\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \).
Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{9} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
