Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A.\) Trên \(BC\) lấy hai điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.

Câu 436814: Cho \(\Delta ABC\)cân tại \(A.\) Trên \(BC\) lấy hai điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.

A. \(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)

B. \(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)

C. \(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi : 436814

Phương pháp giải:

Áp dụng hai định lý: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:

AB = AC (gt)

\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)

\(BD = EC\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.

Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AD = DF\).

Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta FDB\)có:

\(AD = DF\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)

\(BD = DE\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.\)

Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\)suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)

Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.