Cho \(\Delta ABC\)cân ở \(A.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Biết \(CD\) là tia phân giác của\(\widehat {ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
Câu 437079: Cho \(\Delta ABC\)cân ở \(A.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Biết \(CD\) là tia phân giác của\(\widehat {ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
A. \(\widehat A = {30^0},\widehat B = \widehat C = {75^0}\)
B. \(\widehat A = {40^0},\widehat B = \widehat C = {70^0}\)
C. \(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}\)
D. \(\widehat A = {70^0},\widehat B = \widehat C = {55^0}\).
Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) tại \(D\) nên suy ra \(DA = DC\)(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {{C_2}}\,\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).
Vì \(CD\) là đường phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = 2\widehat A\).
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat B = 2\widehat A\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}\)
\( \Rightarrow 5\widehat A = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat A = {36^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {2.36^0} = {72^0}\)
Vậy \(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
