Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0

Câu hỏi số 437398:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)\) với \(a,b,c>0\). Biết rằng \(\left( ABC \right)\) đi qua điểm \(M\left( \dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{72}{7}\) . Tính \(\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}+\dfrac{1}{{{c}^{2}}}\)

A. \(\frac{7}{2}\)

B. \(\frac{1}{7}\)

C. \(14\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437398

Phương pháp giải

+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

+) \(\left( ABC \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I bán kính R \(\Leftrightarrow d\left( I;\left( ABC \right) \right)=R\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} \left( ABC \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 \\ M\left( \frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7} \right)\in \left( ABC \right)\Rightarrow \frac{1}{7a}+\frac{2}{7b}+\frac{3}{7c}=1\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7 \\ \end{align}\)

\(\left( ABC \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{\frac{72}{7}}\)

\(\begin{align} \Rightarrow d\left( I;\left( ABC \right) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}-1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}=\sqrt{\frac{72}{7}} \\ \Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}=\sqrt{\frac{72}{7}}\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}=\frac{\sqrt{14}}{2}\Rightarrow \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}=\frac{7}{2} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.