Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 2z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - y + z = 0\). Lập

Câu hỏi số 437403:

Thông hiểu

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 2z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - y + z = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và chứa giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A. \(5x + 7y - 4z + 3 = 0\)

B. \(5x - 7y - 4z + 3 = 0\)

C. \( - 5x + 7y - 4z + 3 = 0\)

D. \(5x + 7y - 4z - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437403

Phương pháp giải

- Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \(\left( {x + y + 2z + 3} \right) + m\left( {x - y + z} \right) = 0\).

- Thay tọa độ điểm \(A \in \left( \alpha \right)\) tìm \(m\).

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng:

\(\left( {x + y + 2z + 3} \right) + m\left( {x - y + z} \right) = 0\)

Vì \(A \in \left( \alpha \right)\) nên ta có: \(\left( {1 + 2 + 2.3 + 3} \right) + m\left( {1 - 2 + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 6\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(\left( {x + y + 2z + 3} \right) - 6\left( {x - y + z} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 5x + 7y - 4z + 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.