Cho \(n \in \mathbb{N}\), chứng minh rằng \({n^2} + n + 1\) không chia hết cho 4 và không chia hết cho

Câu hỏi số 437770:

Vận dụng cao

Cho \(n \in \mathbb{N}\), chứng minh rằng \({n^2} + n + 1\) không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437770

Phương pháp giải

Phân tích \({n^2} + n + 1\) thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp cộng 1.

Sử dụng tính chất của tích của hai số tự nhiên liên tiếp và dấu hiệu chia hết cho 4; 5 để suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Ta có: \({n^2} + n + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\)

Vì \(n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

\( \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) + 1\) là một số lẻ nên không chia hết cho 4.

Vì \(n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9

\( \Rightarrow n\left( {n + 1} \right)\) không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó \(n\left( {n + 1} \right) + 1\) không chia hết cho 5.

Vậy \({n^2} + n + 1\) không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link