Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C',ACC'.\)
a) Chứng minh \(\left( {IGK} \right)//\left( {BB'C'C} \right)\).
b) Xác định thiết diện của lăng trụ với \(\left( {IGK} \right).\) Thiết diện là hình gì?
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\left( {IGK} \right)//\left( {BB'C'C} \right)\)
Dễ thấy \(IK//BB' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK//\left( {BCC'B'} \right)\).
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(CC',\,\,BC'\).
Vì \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ACC'\) và \(A'B'C'\) nên ta có: \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{{AK}}{{AN}} = \dfrac{2}{3}\).
\( \Rightarrow KG//MN \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow KG//\left( {BCC'B'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IK//\left( {BCC'B'} \right)\\KG//\left( {BCC'B'} \right)\\IK \cap KG \subset \left( {IGK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IGK} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\).
b) Xác định thiết diện của lăng trụ với \(\left( {IGK} \right).\) Thiết diện là hình gì?
Do \(\left( {IGK} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\) nên \(\left( {IGK} \right)//B'C'\) và \(\left( {IGK} \right)//BC\).
Vì \(\left( {IGK} \right)//B'C'\) nên \(\left( {IGK} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = PQ\) qua \(K\) và \(PQ//B'C'\) (với \(P \in A'B'\) và \(Q \in A'C'\))
Vì \(\left( {IGK} \right)//BC\) nên \(\left( {IGK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = RS\) qua \(I\) và \(RS//BC\) (với \(R \in AC\) và \(S \in AB\))
Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {IGK} \right)\) là tứ giác \(PQRS\).
Dễ thấy \(PQ = RS\) và \(PQ//RS\) nên \(PQRS\) là hình bình hành.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
