Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác

Câu hỏi số 437950:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C',ACC'.\)

a) Chứng minh \(\left( {IGK} \right)//\left( {BB'C'C} \right)\).

b) Xác định thiết diện của lăng trụ với \(\left( {IGK} \right).\) Thiết diện là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437950

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(\left( {IGK} \right)//\left( {BB'C'C} \right)\)

Dễ thấy \(IK//BB' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK//\left( {BCC'B'} \right)\).

Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(CC',\,\,BC'\).

Vì \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ACC'\) và \(A'B'C'\) nên ta có: \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{{AK}}{{AN}} = \dfrac{2}{3}\).

\( \Rightarrow KG//MN \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow KG//\left( {BCC'B'} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IK//\left( {BCC'B'} \right)\\KG//\left( {BCC'B'} \right)\\IK \cap KG \subset \left( {IGK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IGK} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\).

b) Xác định thiết diện của lăng trụ với \(\left( {IGK} \right).\) Thiết diện là hình gì?

Do \(\left( {IGK} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\) nên \(\left( {IGK} \right)//B'C'\) và \(\left( {IGK} \right)//BC\).

Vì \(\left( {IGK} \right)//B'C'\) nên \(\left( {IGK} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = PQ\) qua \(K\) và \(PQ//B'C'\) (với \(P \in A'B'\) và \(Q \in A'C'\))

Vì \(\left( {IGK} \right)//BC\) nên \(\left( {IGK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = RS\) qua \(I\) và \(RS//BC\) (với \(R \in AC\) và \(S \in AB\))

Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {IGK} \right)\) là tứ giác \(PQRS\).

Dễ thấy \(PQ = RS\) và \(PQ//RS\) nên \(PQRS\) là hình bình hành.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.