Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Một đường thẳng song song với \(BC\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Một đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(B\) và \(C\) đối xứng qua \(AM\)
b) \(D\) và \(E\) đối xứng qua \(AM\)
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng.
a) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AM\) cũng là đường trung trực của \(BC\).
Do đó, \(B\) và \(C\) đối xứng qua \(AM\).
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}DE\,{\rm{//}}\,BC\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow DE \bot AM\) (từ vuông góc đến song song) (1)
\(DE\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\\\widehat {AED} = \widehat {ACB}\end{array} \right.\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (các cặp góc đồng vị)
\( \Rightarrow \) Tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AM\) là đường trung trực của \(DE\).
Do đó, \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
