Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Một đường thẳng song song với \(BC\)

Câu hỏi số 438413:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Một đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:

a) \(B\) và \(C\) đối xứng qua \(AM\)

b) \(D\) và \(E\) đối xứng qua \(AM\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438413

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AM\) cũng là đường trung trực của \(BC\).

Do đó, \(B\) và \(C\) đối xứng qua \(AM\).

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}DE\,{\rm{//}}\,BC\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow DE \bot AM\) (từ vuông góc đến song song) (1)

\(DE\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\\\widehat {AED} = \widehat {ACB}\end{array} \right.\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (các cặp góc đồng vị)

\( \Rightarrow \) Tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AM\) là đường trung trực của \(DE\).

Do đó, \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link