Cho tam giác \(ABD\). Vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(BD\). Vẽ các đường phân giác ngoài
Cho tam giác \(ABD\). Vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(BD\). Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) của tứ giác \(ABCD\) chúng cắt nhau tạo thành tứ giác \(EFGH\). Xác định dạng của tứ giác \(EFGH\).
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tam giác; dấu hiệu nhận biết hình thang.
Vì \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(BD\) nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\).
Suy ra, \(BA = BC\) và \(DA = DC\) (tính chất đường trung trực)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\) ta có:
\(\begin{array}{l}BA = BC\,\,\,\left( {cmt} \right)\\BD\,\,chung\\DA = DC\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CBD\,\,\,\left( {c - c - c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(\angle ABD = \angle CBD\) và \(\angle ADB = \angle CDB\) (các cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) \(BD\) là tia phân giác của \(\angle ABC\) và \(\angle ADC\).
Vì \(BD\) và \(BE\) là tia phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh \(B\) nên \(BD \bot BE\).
Vì \(DB\) và \(DH\) là tia phân giác trong và tia phân giác ngoài tại đỉnh \(D\) nên \(DB \bot DH\).
Do đó, \(BE\,{\rm{//}}\,DH\).
Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,HG\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thang.
Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle ADB + \angle ADH = {90^0}\\\angle ADB + \angle CDG = {90^0}\end{array} \right.\)
Mà \(\angle ADB = \angle BDC\) nên \(\angle ADH = \angle CDG\) (1)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\angle BAC = \angle BCA\\\angle DAC = \angle DCA\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow \angle BAD = \angle BCD \Rightarrow \angle HAD = \angle DCG\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\angle EHG = \angle FGH\)
Ta có:
\(EFGH\) là hình thang
\(\angle EHG = \angle FGH\)
\( \Rightarrow \)\(EFGH\) là hình thang cân. (dhnb)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
