Giải phương trình: \(\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2x+2 \right)}^{2}}}=3\).

Câu hỏi số 438417:

Vận dụng

A. \(S=\left\{ \dfrac{5+\sqrt{5}}{4};\,\,\dfrac{5-\sqrt{5}}{4} \right\}\).

B. \(S=\left\{ \dfrac{5+\sqrt{3}}{4};\,\,\dfrac{5-\sqrt{3}}{4} \right\}\).

C. \(S=\left\{ \dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};\,\,\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4} \right\}\).

D. \(S=\left\{ \dfrac{-3+\sqrt{2}}{4};\,\,\dfrac{-3-\sqrt{2}}{4} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438417

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t=2x+1\), sau đó tiếp tục đặt \(y=\dfrac{1}{t\left( t+1 \right)}\).

- Biến đổi đại số, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn và giải phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 1;x \ne \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

Đặt \(2x + 1 = t\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} \dfrac{1}{{{t^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = 3}\\{{{\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)}^2} + \dfrac{2}{{t\left( {t + 1} \right)}} - 3 = 0}\\{{{\left( {\dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}}} \right)}^2} + \dfrac{2}{{t\left( {t + 1} \right)}} - 3 = 0}\end{array}\)

Đặt \(y = \dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}}\) ta có phương trình: \({y^2} + 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{y = {\rm{\;}} - 3}\end{array}} \right.\).

Với \(y = 1:\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}} = 1\\{t^2} + t - 1 = 0\end{array}\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{4}}\\{t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{4}}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

Với \(y = - 3\):

\(\dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}} = - 3\)

\({t^2} + t + \dfrac{1}{3} = 0\) (vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{4};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{4}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link