Giải phương trình: \(\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2x+2 \right)}^{2}}}=3\).

Câu hỏi số 438417:

Vận dụng

A. \(S=\left\{ \dfrac{5+\sqrt{5}}{4};\,\,\dfrac{5-\sqrt{5}}{4} \right\}\).

B. \(S=\left\{ \dfrac{5+\sqrt{3}}{4};\,\,\dfrac{5-\sqrt{3}}{4} \right\}\).

C. \(S=\left\{ \dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};\,\,\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4} \right\}\).

D. \(S=\left\{ \dfrac{-3+\sqrt{2}}{4};\,\,\dfrac{-3-\sqrt{2}}{4} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438417

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t=2x+1\), sau đó tiếp tục đặt \(y=\dfrac{1}{t\left( t+1 \right)}\).

- Biến đổi đại số, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn và giải phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 1;x \ne \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

Đặt \(2x + 1 = t\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} \dfrac{1}{{{t^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = 3}\\{{{\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)}^2} + \dfrac{2}{{t\left( {t + 1} \right)}} - 3 = 0}\\{{{\left( {\dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}}} \right)}^2} + \dfrac{2}{{t\left( {t + 1} \right)}} - 3 = 0}\end{array}\)

Đặt \(y = \dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}}\) ta có phương trình: \({y^2} + 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{y = {\rm{\;}} - 3}\end{array}} \right.\).

Với \(y = 1:\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}} = 1\\{t^2} + t - 1 = 0\end{array}\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{4}}\\{t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{4}}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

Với \(y = - 3\):

\(\dfrac{1}{{t\left( {t + 1} \right)}} = - 3\)

\({t^2} + t + \dfrac{1}{3} = 0\) (vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{4};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{4}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link