Cho phương trình \({x^4} - 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 2m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) sao cho

Câu hỏi số 438418:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^4} - 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 2m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(m > 3\)

B. \(m <2\)

C. \(m \ge 3\)

D. \(2 \le m < 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438418

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t,\) đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

- Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương là: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình đã cho trở thành:

\({t^2} - 2\left( {m - 2} \right)t + 2m - 6 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2m - 6} \right) = {m^2} - 6m + 10 = {\left( {m - 3} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m\), do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Ứng với mỗi nghiệm \(t > 0\) thì cho 2 nghiệm \(x\) phân biệt. Do đó, phương trình \({x^4} - 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 2m - 6 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 2\left( {m - 2} \right) > 0\\S = 2m - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).

Vậy \(m > 3\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link