Cho phương trình: \({x^4} - 2\left( {m + 4} \right){x^2} + {m^2} + 8 = 0\) với \(m\) là tham

Cho phương trình: \({x^4} - 2\left( {m + 4} \right){x^2} + {m^2} + 8 = 0\) với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải phương trình khi \(m = 0\).

A. \(\left\{ { \pm \sqrt {2 -\sqrt 5 } ; \pm \sqrt {2 + 2\sqrt 5 } } \right\}\).

B. \(\left\{ { \pm \sqrt {2 - 2\sqrt 2 } ; \pm \sqrt {2 + 2\sqrt 2 } } \right\}\).

C. \(\left\{ { \pm \sqrt {4 + \sqrt 2 } ; \pm \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } } \right\}\).

D. \(\left\{ { \pm \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } ; \pm \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } } \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:438425

Phương pháp giải

Thay \(m = 0\), giải phương trình trùng phương.

Giải chi tiết

Khi \(m = 0\) ta có phương trình: \({x^4} - 8{x^2} + 8 = 0\).

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - 8t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4 + 2\sqrt 2 \\t = 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4 + 2\sqrt 2 \\{x^2} = 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \\x = \pm \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ { \pm \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } ; \pm \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } } \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2};{x_3};{x_4}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 240\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = -18\).

D. Không tồn tại.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:438426

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt, khi đó phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giả sử \({t_1};\,\,{t_2}\) là 2 nghiệm của phương trình bậc hai ẩn \(t\), áp dụng định lí Vi-ét.

Giả sử 4 nghiệm của phương trình \({x^4} - 2(m + 4){x^2} + {m^2} + 8 = 0\) là \({x_1} = - \sqrt {{t_1}} ;\,\,{x_2} = \sqrt {{t_1}} ;\,\,{x_3} = \sqrt {{t_2}} ;\,\,{x_4} = - \sqrt {{t_2}} \). Từ giả thiết suy ra phương trình ẩn \(m\) và giải phương trình.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình đã cho trở thành \( \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {m + 4} \right)t + {m^2} + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Với \(t = 0 \Rightarrow x = 0\) và mỗi giá trị \(t > 0\) cho 2 giá trị của \(x\) nên phương trình đề cho có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - \left( {{m^2} + 8} \right) > 0\\S = 2\left( {m + 4} \right) > 0\\P = {m^2} + 8 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8m + 8 > 0\\m > - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\,\,\left( * \right)\).

Giả sử \({t_1};\,\,{t_2}\) là 2 nghiệm của (1) thì theo Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2\left( {m + 4} \right)\\{t_1}{t_2} = {m^2} + 8\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 240\\ \Leftrightarrow t_1^2 + t_1^2 + t_2^2 + t_2^2 = 240\\ \Leftrightarrow 2\left( {t_1^2 + t_2^2} \right) = 240\\ \Leftrightarrow t_1^2 + t_2^2 = 120\\ \Leftrightarrow {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} - 2{t_1}{t_2} = 120\\ \Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m + 4} \right)} \right]^2} - 2\left( {{m^2} + 8} \right) = 120\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 32m - 72 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {TM\,\,*} \right)\\m = - 18\,\,\left( {KTM\,\,*} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phương trình: \({x^4} - 2\left( {m + 4} \right){x^2} + {m^2} + 8 = 0\) với \(m\) là tham

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn