Giải phương trình: \(\dfrac{9}{{{x^2}}} + \dfrac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 9} }} - 1 = 0\)

Câu hỏi số 438428:

Vận dụng

A. \(x = \pm \dfrac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(x = \pm \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(x = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(x = \dfrac{{ 2\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438428

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Thêm bớt, đặt ẩn phụ \(\dfrac{x}{{\sqrt {2{x^2} + 9} }} = t\). Đưa phương trình về dạng phương trình ẩn \(t\).

- Giải phương trình ẩn \(t\) bằng phương pháp đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 0\).

\(\dfrac{9}{{{x^2}}} + \dfrac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 9} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + 9}}{{{x^2}}} + \dfrac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 9} }} - 3 = 0\).

Đặt ẩn phụ \(\dfrac{x}{{\sqrt {2{x^2} + 9} }} = t,\) phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{t^2}}} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{t^3} - 3{t^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2}\left( {2t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1 \Leftrightarrow x = \sqrt {2{x^2} + 9} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 2{x^2} + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} + 9 = 0\end{array} \right.\) (Vô nghiệm).

Với \(t = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 9} = - 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\2{x^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {TM} \right)\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link