Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số

Câu hỏi số 438775:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\) là

A. \(9.\)

B. \(7.\)

C. \(5.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438775

Phương pháp giải

- Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm \(t\).

- Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = - 2\).

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 2\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\).

Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

· Phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.

· Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.