Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác

Câu hỏi số 440132:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(CM = 2MD\).

a) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

b) Chứng minh \(GM//\left( {SBD} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440132

Phương pháp giải

a) Xác định điểm chung, hai mặt phẳng chứa 2 cạnh song song thì cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung song song với 2 cạnh đó.

b) Sử dụng định lí Ta-lét đảo, chứng minh \(MG\) song song với 1 đường thẳng thuộc \(\left( {SBD} \right)\).

Sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\).

Giải chi tiết

a) Xét \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có:

+ \(S\) là điểm chung.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//SA\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Sx//BC//AD\).

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SB\).

Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SBC \Rightarrow \dfrac{{CG}}{{CN}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{CM}}{{CD}}\).

\( \Rightarrow GM//DN\) (định lí Ta-lét đảo).

Mà \(DN \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow GM//\left( {SBD} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.