Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác

Câu hỏi số 440132:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(CM = 2MD\).

a) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

b) Chứng minh \(GM//\left( {SBD} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440132

Phương pháp giải

a) Xác định điểm chung, hai mặt phẳng chứa 2 cạnh song song thì cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung song song với 2 cạnh đó.

b) Sử dụng định lí Ta-lét đảo, chứng minh \(MG\) song song với 1 đường thẳng thuộc \(\left( {SBD} \right)\).

Sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\).

Giải chi tiết

a) Xét \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có:

+ \(S\) là điểm chung.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//SA\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Sx//BC//AD\).

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SB\).

Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SBC \Rightarrow \dfrac{{CG}}{{CN}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{CM}}{{CD}}\).

\( \Rightarrow GM//DN\) (định lí Ta-lét đảo).

Mà \(DN \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow GM//\left( {SBD} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.