Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} +

Câu hỏi số 440816:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + a{x^2}}}\) có \(3\) đường tiệm cận.

A. \(a > 0\)

B. \(a < 0,\,\,a \ne \pm 1\)

C. \(a \ne 0,\,\,a \ne \pm 1\)

D. \(a \ne 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440816

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + a{x^2}}}\)

Điều kiện: \({x^3} + a{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - a\end{array} \right..\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + a{x^2}}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận \( \Leftrightarrow - a \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 0\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.