Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = a.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\) khi đó khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Khi đó: \(AG = \dfrac{2}{3}AO\) (tính chất trọng tâm tam giác)
\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}AO}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}\)
Kẻ \(AH \bot SB\) \( \Rightarrow AH = d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right).\) \( \Rightarrow d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}AH.\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Khi đó: \(AG = \dfrac{2}{3}AO\) (tính chất trọng tâm tam giác)
\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}AO}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}\)
Kẻ \(AH \bot SB\)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Lại có:\(BC \bot AB\,\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow AH = d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}AH.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\\ \Rightarrow d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
