Cho hình bình hành \(ABCD\) có góc \(A\) là góc tù. Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với đường chéo

Câu hỏi số 441546:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) có góc \(A\) là góc tù. Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với đường chéo \(BD\).

a) Chứng minh rằng: Tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh ba điểm \(A,\,\,O,\,\,C\) thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành \(AHCK\). Biết \(AH = 4cm,\,\,HK = 2cm\).

A. \({S_{AKCH}} = 4c{m^2}\)

B. \({S_{AKCH}} = 16c{m^2}\)

C. \({S_{AKCH}} = 8c{m^2}\)

D. \({S_{AKCH}} = 6c{m^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441546

Phương pháp giải

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Áp dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

c) Diện tích của hình bình hành bằng chiều cao nhân với cạnh đáy tương ứng.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: Tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.

Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC;\,\,AD = BC\\AB\,{\rm{//}}\,DC;AD\,{\rm{//}}\,BC\end{array} \right.\) (tính chất của hình bình hành)

Vì \(\left. \begin{array}{l}CK \bot BD\,\,\,\left( {gt} \right)\\AH \bot BD\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CK\,{\rm{//}}\,AH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) (1)

Lại có: \(AD\,{\rm{//}}\,BC\,\,\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\angle ADB = \angle DBC\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) có:

\(\begin{array}{l}\angle AHD = \angle BKC = {90^0}\\AD = BC\,\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle ADH = \angle BKC\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADH = \Delta CBK\,\,\,\,\left( {ch - gn} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AHCK\) là hình bình hành (dhnb).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh ba điểm \(A,\,\,O,\,\,C\) thẳng hàng.

Theo tính chất, \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường\(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có: \(O\) là trung điểm của \(HK\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).

\( \Rightarrow \) Ba điểm \(A,\,\,O,\,\,C\) thẳng hàng. (đpcm)

c) Tính diện tích hình bình hành \(AHCK\). Biết \(AH = 4cm,\,\,HK = 2cm\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{AHK}} = \dfrac{1}{2}.AH.HK\\{S_{CHK}} = \dfrac{1}{2}.CK.HK\end{array} \right.\)

Mà \(AH = CK\) nên \({S_{AHK}} = {S_{CHK}}\).

\( \Rightarrow {S_{AKCH}} = {S_{AHK}} + {S_{CHK}} = 2{S_{AHK}}\)\( = AH.HK = 4.2 = 8\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{AKCH}} = 8c{m^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link