Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \dfrac{{{x^2} + 4x + 19}}{{{x^2} + 4x + 7}}\)

Câu hỏi số 441551:

Vận dụng cao

A. \(A\) có giá trị lớn nhất bằng \(5\) khi \(x = 2\)

B. \(A\) có giá trị lớn nhất bằng \(5\) khi \(x = - 2\)

C. \(A\) có giá trị lớn nhất bằng \(4\) khi \(x = - 1\)

D. \(A\) có giá trị lớn nhất bằng \(2\) khi \(x = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441551

Phương pháp giải

Muốn tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ta biến đổi biểu thức về dạng \(A \le a\) với \(a\) là hằng số.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{{x^2} + 4x + 19}}{{{x^2} + 4x + 7}}\) \( = \dfrac{{{x^2} + 4x + 7 + 12}}{{{x^2} + 4x + 7}}\) \( = 1 + \dfrac{{12}}{{{x^2} + 4x + 7}}\) \( = 1 + \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}}\)

Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}} \le 4\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow 1 + \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}} \le 5\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow A \le 5\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2\).

Vậy \(A\) có giá trị lớn nhất bằng \(5\) khi \(x = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link