Cho hai điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\), \(B\left( {2;3} \right)\), phép đồng dạng có được bằng cách

Câu hỏi số 441671:

Thông hiểu

Cho hai điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\), \(B\left( {2;3} \right)\), phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {4; - 3} \right)\) và phép vị tự tâm \(O\left( {0;0} \right)\) tỉ số \(k = \dfrac{5}{2}\) biến đoạn thẳng\(AB\) tương ứng thành đoạn thẳng \(A'B'\) có độ dài bằng

A. \(A'B' = 10\sqrt 2 \)

B. \(A'B' = 2,5\)

C. \(A'B' = 5\sqrt 5 \)

D. \(A'B' = 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441671

Phương pháp giải

- Tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

- Sử dụng tính chất phép vị tự: \(A'B' = {V_{\left( {O;k} \right)}}\left( {AB} \right) \Rightarrow A'B' = \left| k \right|AB\).

Giải chi tiết

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

Vì \(A'B' = {V_{\left( {O;\dfrac{5}{2}} \right)}}\left( {AB} \right) \Rightarrow A'B' = \dfrac{5}{2}AB = \dfrac{5}{2}.2\sqrt 5 = 5\sqrt 5 \).

Chú ý khi giải

Nên sử dụng tính chất của phép vị tự, không nên tìm tọa độ điểm \(A',\,\,B'\) sau đó tính độ dài \(A'B'\) vì cách làm đó dài hơn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.