Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1}

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) và độ dài đường trung tuyến hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là: 

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:442112
Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(M\) là trung điểm \(BC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\) và công thức \(AM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{2 - 1}}{2} = \dfrac{1}{2}\\{y_M} = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).

\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến hạ từ \(A\) của \(\Delta ABC.\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2} - 5} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {\dfrac{{85}}{4}}  = \dfrac{{\sqrt {85} }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:442113
Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm tam giác ABC.

Vì \(H\)  là trực tâm nên ta giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow a,b\)

Giải chi tiết

Gọi tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là \(H\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {a - 5;b - 3} \right);\,\,\overrightarrow {BH}  = \left( {a - 2;b + 1} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;\,\,6} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 6;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.\left( {a - 5} \right) + 6\left( {b - 3} \right) = 0\\ - 6\left( {a - 2} \right) + 2\left( {b + 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 2b = 1\\ - 3a + b =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow H\left( {3;2} \right)\end{array}\)

Vậy \(H\left( {3;\,\,2} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn