Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1}

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) và độ dài đường trung tuyến hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là:

A. \(M\left( {-\dfrac{1}{2};2} \right)\); \(AM = \dfrac{{\sqrt {85} }}{2}\)

B. \(M\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\); \(AM = \dfrac{{\sqrt {85} }}{2}\)

C. \(M\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\); \(AM = \dfrac{{\sqrt {85} }}{4}\)

D. \(M\left( {-\dfrac{1}{2};2} \right)\); \(AM = \dfrac{{\sqrt {85} }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:442112

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(M\) là trung điểm \(BC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\) và công thức \(AM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{2 - 1}}{2} = \dfrac{1}{2}\\{y_M} = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).

\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến hạ từ \(A\) của \(\Delta ABC.\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2} - 5} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{85}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {85} }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là:

A. \(H\left( {3;\,\,4} \right)\)

B. \(H\left( {2;\,\,3} \right)\)

C. \(H\left( {3;\,\,2} \right)\)

D. \(H\left( {1;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:442113

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm tam giác ABC.

Vì \(H\) là trực tâm nên ta giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Rightarrow a,b\)

Giải chi tiết

Gọi tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là \(H\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {a - 5;b - 3} \right);\,\,\overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;b + 1} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,\,6} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 6;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.\left( {a - 5} \right) + 6\left( {b - 3} \right) = 0\\ - 6\left( {a - 2} \right) + 2\left( {b + 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 2b = 1\\ - 3a + b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow H\left( {3;2} \right)\end{array}\)

Vậy \(H\left( {3;\,\,2} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn