Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) với \(m\) là số thực.

Câu hỏi số 442438:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) với \(m\) là số thực. Tìm tất các giá trị của \(m\) để hàm số có các điểm cực trị và cực tiểu nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).

A. \(m \in \left( { - 1;4} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\)

C. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

D. \(m \in \left( {3;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442438

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm cực trị của hàm số theo ẩn \(m\).

- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị, giải các bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 < {x_{CT}} < 3\\ - 2 < {x_{CD}} < 3\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\end{array}\)

Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu thì \(2 - m \ne - 1 \Leftrightarrow m \ne 3\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(x = - 1;\,\,x = 2 - m\) \(\left( {m \ne 3} \right)\).

Để các điểm cực đại và cực tiểu đều nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 < - 1 < 3\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2 < 2 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 4\)

Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\).

Chú ý khi giải

HS thường quên mất việc phải tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị và chọn nhầm đáp án A.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.