Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Bất

Câu hỏi số 442445:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) < \sqrt {{x^2} + e} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1} \)

B. \(m > f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1} \)

C. \(m \ge f\left( { - 3} \right) - \sqrt {e + 9} \)

D. \(m > f\left( { - 3} \right) - \sqrt {e + 9} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442445

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m > g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right)\).

- Tính \(g'\left( x \right)\), dựa vào BBT chứng minh \(g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\), tìm đó suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,f\left( x \right) < \sqrt {{x^2} + e} + m\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - \sqrt {{x^2} + e} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + e} }}\).

Dựa vào BBT ta có: Trên đoạn \(\left( { - 3; - 1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\ - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + e} }} > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\).

Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1} \).

Vậy \(m \ge f\left( { - 1} \right) - \sqrt {1 + e} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.