Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x

Câu hỏi số 442446:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {4 - {x^2}} \right)g\left( x \right) + 2019\) với \(g\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

B. \(\left( { - 1;3} \right)\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442446

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020\).

- Đặt \(1 - x = t\), biểu diễn \(y'\) theo \(t\).

- Giải bất phương trình \(y' < 0\) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020 \Rightarrow y' = - f'\left( {1 - x} \right) + 2019\)

Đặt \(1 - x = t \Rightarrow y' = - f'\left( t \right) + 2019 = - \left( {4 - {t^2}} \right)g\left( t \right)\).

Ta có \(y' < 0 \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 4} \right)g\left( t \right) < 0\).

Lại có \(g\left( t \right) < 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\,\,\left( {gt} \right)\) nên \({t^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 2\\t < - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x > 2\\1 - x < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\).

Vậy hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\,\left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.