Cho hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{{2019}^t}}}{{{{2019}^t} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Số các
Cho hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{{2019}^t}}}{{{{2019}^t} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Số các giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1\) với mọi \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({e^{x + y - 1}} = e\left( {x + y - 1} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(x + y - 1 = t\).
- Xét hàm số \(g\left( t \right) = VT\), lập BBT của hàm số \(g\left( t \right)\), từ đó tìm \(t\). Từ đó suy ra \(x + y\).
- Từ giả thiết \(f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1\), quy đồng, từ đó tìm \(m\).
Ta có \({e^{x + y - 1}} = e\left( {x + y - 1} \right) \Leftrightarrow {e^{x + y - 1}} - e\left( {x + y - 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(x + y - 1 = t\). Đặt \(g\left( t \right) = {e^t} - et \Rightarrow g'\left( t \right) = {e^t} - e = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \({e^t} - et \ge 0\) dấu bằng xảy ra khi \(t = 1 \Rightarrow x + y = 2\).
Mặt khác theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{2019}^x}}}{{{{2019}^x} + m}} + \frac{{{{2019}^y}}}{{{{2019}^y} + m}} = 1\\ \Leftrightarrow {2019^{x + y}} + m{2019^x} + {2019^{x + y}} + m{2019^y} = {2019^{x + y}} + m\left( {{{2019}^x} + {{2019}^y}} \right) + {m^2}\\ \Leftrightarrow {2019^{x + y}} = {m^2} \Leftrightarrow {2019^2} = {m^2} \Leftrightarrow m = \pm 2019.\end{array}\)
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
