Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + m,\)\(\left(

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + m,\)\(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {{m^2} + 1} \right)x - 1\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:442495
Phương pháp giải

Để 2 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + b,\,\,\left( {{d_2}} \right):y = a'x + b'\) song song thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Để 2 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + m,\,\)\(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {{m^2} + 1} \right)x - 1\) song song thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\m \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\m \ne  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\m \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy \(m = 1\) thì \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \({d_1}\) cắt \(Ox\) ở \(A,\) cắt \(Oy\) ở \(B\,\,\,\left( {A,\,\,B \ne O} \right)\) sao cho \(AB = 2\sqrt 5 .\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:442496
Phương pháp giải

Tìm giao điểm của \({d_1}\) với \(Ox\) ở \(A,\) với \(Oy\) ở \(B\,\). Tìm \(m\) bằng cách giải phương trình \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + m\)  cắt \(Ox\) tại \(A\left( { - \frac{m}{2};0} \right)\)\( \Rightarrow OA = \left| { - \frac{m}{2}} \right|\)

          \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + m\)  cắt \(Oy\) tại \(B\left( {0;m} \right)\)\( \Rightarrow OB = \left| m \right|\)

Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} + {m^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow 5{m^2} = 80\\ \Leftrightarrow {m^2} = 16\\ \Leftrightarrow m =  \pm 4\end{array}\)

Vậy \(m =  \pm 4\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm tọa độ giao điểm \(C\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) khi \(m = 2.\) Xác định \(a\) để đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = \left( {12 - 5a} \right)x + {a^2} - 2\sqrt {a - 2} \) đi qua điểm \(C.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:442497
Phương pháp giải

Với \(m = 2\), xét phương trình hoành độ giao điểm tìm tọa độ điểm \(C\) và thay vào đường thẳng \({d_3}\).

Giải chi tiết

Với \(m = 2\)\( \Rightarrow \left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 5x - 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({\left( d \right)_1};\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2x + 2 = 5x - 1 \Leftrightarrow 3x = 3\\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 4\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) khi \(m = 2\) là \(C\left( {1;4} \right)\)

Điều kiện: \(a - 2 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge 2.\)

Vì \(C \in {d_3}\) nên thay tọa độ điểm \(C\) vào \(\left( {{d_3}} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4 = 12 - 5a + {a^2} - 2\sqrt {a - 2} \\ \Leftrightarrow {a^2} - 5a + 8 - 2\sqrt {a - 2}  = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 - a + 2 - 2\sqrt {a - 2}  + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} - \left( {a - 2} \right) - 2\sqrt {a - 2}  + 2 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(\sqrt {a - 2}  = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^4} - {t^2} - 2t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {{t^2} - 1} \right) - 2\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - 2\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left[ {{t^2}\left( {t + 1} \right) - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} + {t^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - {t^2} + 2{t^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left[ {{t^2}\left( {t - 1} \right) + 2\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2}\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t - 1 = 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,{t^2} + 2t + 2 > 0\,\,\,\forall {\rm{t}}} \right)\\ \Leftrightarrow t = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \sqrt {a - 2}  = 1 \Rightarrow a - 2 = 1 \Leftrightarrow a = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = 3\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn